الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

خطوة 1

اكتب $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ في صورة معادلة.

$y = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$ .

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

خطوة 2.2.2

بسّط $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 75 + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

انقُل $75$ إلى يسار $x$ .

$75 \cdot x + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

خطوة 2.2.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$75 \cdot x - 5 x \cdot x - (122 + 16 x) = 0$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

انقُل $x$ .

$75 x - 5 (x \cdot x) - (122 + 16 x) = 0$

خطوة 2.2.2.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$75 x - 5 x^{2} - (122 + 16 x) = 0$

خطوة 2.2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$75 x - 5 x^{2} - 1 \cdot 122 - (16 x) = 0$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- 1$ في $122$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - (16 x) = 0$

خطوة 2.2.2.1.7

اضرب $16$ في $- 1$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - 16 x = 0$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $16 x$ من $75 x$ .

$59 x - 5 x^{2} - 122 = 0$

خطوة 2.2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.4

عوّض بقيم $a = - 5$ و $b = 59$ و $c = - 122$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 59 \pm \sqrt{59^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 122)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ارفع $59$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.5.1.2.2

اضرب $20$ في $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.5.1.3

اطرح $2440$ من $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

خطوة 2.2.5.3

بسّط $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

خطوة 2.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

ارفع $59$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.6.1.2.2

اضرب $20$ في $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.6.1.3

اطرح $2440$ من $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.6.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

خطوة 2.2.6.3

بسّط $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

خطوة 2.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}$

خطوة 2.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.1

ارفع $59$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.7.1.2.2

اضرب $20$ في $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.7.1.3

اطرح $2440$ من $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.7.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

خطوة 2.2.7.3

بسّط $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

خطوة 2.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

خطوة 2.2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $0$ في $75 - 5 \cdot 0$ .

$y = 0 (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

خطوة 3.2.3

بسّط $(0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اضرب $- 5$ في $0$ .

$y = 0 (75 + 0) - (122 + 16 (0))$

خطوة 3.2.3.1.2

أضف $75$ و $0$ .

$y = 0 \cdot 75 - (122 + 16 (0))$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب $0$ في $75$ .

$y = 0 - (122 + 16 (0))$

خطوة 3.2.3.1.4

اضرب $16$ في $0$ .

$y = 0 - (122 + 0)$

خطوة 3.2.3.1.5

أضف $122$ و $0$ .

$y = 0 - 1 \cdot 122$

خطوة 3.2.3.1.6

اضرب $- 1$ في $122$ .

$y = 0 - 122$

خطوة 3.2.3.2

اطرح $122$ من $0$ .

$y = - 122$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 122)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 122)$

خطوة 5